Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Лабораторный практикум по Сопромату

Контрольная работа №4

 Стальной валик жёстко защемлен на левом конце. На валик действуют две пары сил 2М и М.

 Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов.

Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II и III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М.

Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки.

Построить эпюру углов закручивания.

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8×104МПа.

Исходные данные: а = 0.6м, с = 1.1м, D = 100мм, d/D = 0.8, Rcp = 110МПа.

 

Решение

п.1. Построение эпюры крутящих моментов

 Разобьём валик на два расчётных участка АВ и ВД и применим метод сечений для каждого расчётного участка валика.

 Рассматриваем участок ВД (сечение I-I). Отбрасываем левую часть валика и рассматриваем равновесие правой части. Уравнение равновесия для участка ВД:

 Σmz = 0. М + Мкр = 0, Мкр = - М = const.

 Крутящий момент на участке ВД постоянен по длине участка и закручивает валик против хода часовой стрелки.

 Рассматриваем участок АВ (сечение II-II). Уравнение равновесия

Мкр – 2М + М = 0, Мкр = М = const.

Крутящий момент на участке АВ также постоянен по длине участка и закручивает валик по ходу часовой стрелки.

 По результатам расчёта строим эпюру крутящих моментов.

п.2. Определение моментов сопротивления сечения кручению

Сечение I, Wк = , где k1 = 0.208 для квадратного сечения, h=b=0,8D

 Wк = 0.208(0.8×10)3 = 106.5см3 =106,5×10-6 м3.

 Сечение II.  =  196 см3=196×10-6 м3.

 Сечение III , ,

 115,7см3=115,7×10-6 м3

Определение допускаемой величины момента М

Определение максимальных касательных напряжений в сечениях валика.

В сечении I 

В сечении II.  

В сечении III. 

 Сравнивая величины вычисленных напряжений, отмечаем, что наибольшие касательные напряжения возникают в сечении I.

По условию прочности вала  определяем величину допустимого момента 

п.3. Построение эпюр касательных напряжений по сечениям.

 Для сечения I

  

 Для сечения II 

  

 Для сечения III

  .

 при

где  

.

 Касательные напряжения во внутренних волокнах сечения при

.

п.4. Построение эпюры углов закручивания.

 Для построения эпюры углов закручивания вала определяем значения ординат углов закручивания в характерных сечениях вала, то есть значения φА, φВ, φС и φД. При φА = 0, так как в сечении А вал защемлён.

φВ = φА + ,

где = 0.141×84 = 577.5см4. Для квадратного сечения k3= 0.141.

φВ = 0 + .

φС = φВ + .

φД = φС + .

 По вычисленным значениям углов закручивания строится эпюра углов закручивания.


На главную