Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Лабораторный практикум по Сопромату

Контрольная работа №3

Для бруса, поперечное сечение которого состоит из швеллера №20 и уголка №100х100х8 требуется:

1. Вычертить схему составного поперечного сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры.

2. Найти общую площадь составного поперечного сечения.

3. Определить центр тяжести составного сечения

4. Определить осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно осей, проходящих через его центр тяжести.

5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и выполнить проверки правильности вычисления моментов инерции.

Рассмотрим сечение, состоящее из швеллера и уголка.

По заданию на контрольные работы согласно шифру студент выбирает номера прокатных сечений. В нашем случае это будут швеллер №20 и уголок 100х100х8.

1. Вычертим схему поперечного сечения в масштабе М 1:2, то есть в два раза меньше натурных размеров. Для этого из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики прокатных профилей, входящих в составное сечение.

а). Для швеллера №20 (ГОСТ 8240-89)

 

б). Для уголка 100х100х8.

1. Определение общей площади составного сечения.

2. Определение положения центра тяжести (ц.т.) составного сечения. Выбираем вспомогательные оси, которые могут быть выбраны произвольно. В нашем случае для сокращения вычислений за вспомогательные оси примем оси, проходящие через ц.т. швеллера. Тогда координаты ц.т. составного сечения относительно вспомогательных осей можно определить из условий:

Величину статических моментов найдем по зависимостям:

Значения расстояний в скобках приняты отрицательными, т. к. в принятой системе координат от ц.т. швеллера отсчёт ведётся вниз. 

Тогда координаты центра тяжести составного сечения относительно вспомогательных осей составят:

Определение перемещений при косом изгибе

Внецентренное сжатие или растяжение. Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид нагружения довольно распространен в технике, так как в реальной ситуации почти невозможно приложить растягивающую нагрузку точно в центре тяжести.

Критерии разрушения представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть в состояние разрушения.

Замечания о выборе теории прочности Обзор многочисленных теорий предельных состояний показывает, что совершенных теорий еще нет. Каждая из существующих теорий справедлива только в определенных условиях и для определенных материалов. Рассмотренными выше теориями можно пользоваться только при напряженных состояниях с главными напряжениями разных знаков. Возможность применения этих теорий в случаях трехосного растяжения или сжатия требует дополнительной экспериментальной проверки.

Аналогичный расчет проводится и для кольцевого сечения. Пример. Стальной вал круглого поперечного сечения передает мощность N=14,7 кВт при угловой скорости =10,5 рад/с. Величина наибольшего изгибающего момента, действующего на вал Mи=1,5 кНм. Исходя из условий прочности по III и IV теориям прочности, определить необходимый диаметр вала, если =80 МПа.

Контрольная работа № 2 Данная задача требует от студентов знаний по решению статически неопределимых систем, связанных с растяжением и сжатием отдельных элементов конструкций. Абсолютно жесткий брус В-Т, имеющий одну шарнирно-неподвижную опору в точке D и закрепленный в точках С и Т тягами из упруго-пластичного материала, загружен сосредоточенной силой – F, которая может изменять свою величину в процессе воздействия на брус.

Контрольная работа №4   Стальной валик жёстко защемлен на левом конце. На валик действуют две пары сил 2М и М.

3. Определение осевых и центробежного моментов инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести составного сечения

Для определения используем формулы, выражающие зависимости между геометрическими характеристиками при параллельном переносе осей.

В этих формулах «а и b» расстояния между осями Xc и Yc и осями, проходящими через центры тяжести швеллера и уголка:

В процессе вычислений по формулам (2.9), (2.10), (2.11), следует помнить о том, что швеллер по принятой схеме изменил свое положение по сравнению с его изображением в сортаменте. Изменение положения приводит и к изменению осевых моментов инерции, то есть .Тогда:

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что , так как швеллер имеет ось симметрии. Для уголка ( см. метод. указания) центробежный момент определим по формуле:

где - угол между осью Х и главной осью Х0, в нашем случае угол , тогда:

Далее получим:

4. Определение положения главных центральных осей инерции составного сечения

Угол наклона главных осей инерции, проходящих через центр тяжести составного сечения к центральным осям инерции ХC YC определяем по формуле:

находим угол ;

Угол получился отрицательный, для отыскания положения главной оси максимального момента инерции «U» следует ось «YС» (т.к. >), повернуть по ходу часовой стрелки на угол . Вторая ось, минимального момента инерции «V», будет перпендикулярна оси «U».

5. Определение величины главных центральных моментов инерции составного сечения и проверка правильности их определения.

Для этого используем зависимость:

 откуда

Первая проверка:

Вторая проверка:

Проверки удовлетворяются, что говорит о правильности вычисления моментов инерции составного сечения.

6. Вычисление главных радиусов инерции составного сечения.

Величины главных радиусов инерции вычисляем по формулам:


На главную