Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Лабораторный практикум по Сопромату

Аналогичный расчет проводится и для кольцевого сечения.

Пример.

Стальной вал круглого поперечного сечения передает мощность N=14,7 кВт при угловой скорости =10,5 рад/с. Величина наибольшего изгибающего момента, действующего на вал Mи=1,5 кНм. Исходя из условий прочности по III и IV теориям прочности, определить необходимый диаметр вала, если =80 МПа.

Решение.

Условие прочности при одновременном действии изгиба и кручения по III гипотезе прочности

.

Находим величину передаваемого валом крутящего момента

.

Эквивалентный момент по третьей гипотезе прочности равен

а диаметр вала

,

или =63,5 мм.

Условие прочности при одновременном действии изгиба и кручения по IV гипотезе прочности

.

Эквивалентный момент по четвертой гипотезе прочности равен

,

а диаметр вала

,

или =62,3 мм.

Таким образом, расчет по энергетической теории прочности дал более экономичный размер сечения, чем по критерию наибольших касательных напряжений.

Задание на контрольные работы

Внимание! В УМКД даны примерные типовые задачи для контрольных работ. Непосредственно задание для контрольных работ выдается преподавателем индивидуально после окончания установочной сессии.

Контрольная работа № 1

Для бруса переменного поперечного сечения, нагруженного собственным весом и сосредоточенной силой F, приложенной на расстоянии «с» от свободного конца, требуется:

Определить количество самостоятельных грузовых участков.

Получить аналитические выражения для величин продольных сил N и нормальных напряжений s для каждого грузового участка с учетом собственного веса бруса.

Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений s.

Вычислить перемещение сечения отстоящего от свободного конца бруса до первого уступа, то есть на расстоянии l.

Дано:

Сталь - Площадь поперечного сечения – А = 225 см2;

Длина l =3,0 м;

Модуль упругости МПа;

Объемный вес – Н/м3.

Бетон – площадь см2;

Длина l =9,0 м;

Модуль упругости МПа;

Объемный вес – Н/м3.

Решение

1. Определение количества участков

Продольная нормальная сила N зависит от внешних сил и собственного веса бруса, тогда границами грузовых участков будут сечения, в которых приложены внешние силы и происходит скачкообразное изменение площади поперечного сечения или объемного веса. Для заданного бруса количество грузовых участков равно трём:

1-й участок ОВ; 2-ой участок ВС; 3-й участок СД

2. Составление аналитических выражений для определения N(z) и , а также вычисление их значений для каждого участка

Используем метод сечений.

1-й участок. , - текущая координата по оси бруса.

Проводим сечение I-I, отбрасываем нижнюю часть бруса и действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренним усилием N(z1), P(z1) – собственный вес бруса.

Продольную силу N(z1) определяем из уравнения равновесия:

 

  (1.5)

Знак минус указывает на то, что брус сжат. Вес оставшейся части бруса определяем из условия:

 

Тогда .

Величину нормального напряжения при сжатии определяем из условия:

.

Так как  зависят от z1 линейно, то для построения эпюр достаточно знать величины усилий и напряжений на границах участка. Тогда:

при 

при 

Строим эпюры  на первом участке 

2-ой участок. 

Поступаем аналогично действиям на первом грузовом участке.

Для оставшейся части, составляем уравнение равновесия:

Откуда:

“z” в скобках при Р означает, что это Р - функция от z, отсутствие индекса означает , что это величина фиксированная. Так Р1= 5265 Н.

 тогда аналитическое выражение для будет иметь вид:

 

.

Определим значения продольной силы и напряжений на границах второго участка: 

при

при

Строим эпюры  на втором участке.

3-й участок. 

Для определения  на границах третьего участка применяя метод сечений составляем уравнение равновесия для отсеченной части

Тогда получим:

  кН, (1.6)

Вычислим значения продольной силы и нормального напряжения на границах третьего участка.

При  последнее слагаемое в условии (1.6) будет равно нулю и  будет равно:

При , получим:

 Строим эпюры  на третьем участке.

Теперь, имея эпюры для отдельных участков, составим из них эпюры продольных сил и нормальных напряжений для всего бруса целиком

Полное перемещение согласно закону Гука может быть вычислено как сумма изменений длин участков стержня, находящихся между неподвижным сечением и сечением, перемещение которого мы определяем:

 (1.7)

где .

Вычислим все изменения длин участков.

Перемещение происходит вниз


На главную