Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Лабораторный практикум по Сопромату

Расчет балок на жесткость

 При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие

  (4.5.1)

т.е. относительный прогиб f/l, подсчитанный при действии нормативных нагрузок, не должен превышать установленный нормами предельный прогиб 1/no для данного вида конструкции (табл. 4.5.1).

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота  опорных сечений:

 . (4.5.2)

 Допускаемый угол поворота  берется из соответствующих справочников. В среднем составляет 0,001 рад.

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений При расчете валов требуют, чтобы они удовлетворяли условиям прочности и жесткости.

Статически неопределимые задачи на кручение

Расчет винтовых пружин с малым шагом Приведем основные сведения по элементарной теории расчета на прочность и жесткость витых цилиндрических пружин с постоянным и малым шагом витка l, при котором угол наклона витка к горизонту мал

ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки). Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения, то изгиб носит название плоского или прямого.

Эпюры главных напряжений при изгибе В каждой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю.

Дифференциальное уравнение изгиба балок

Определение перемещений при помощи интеграла Мора

Простейшие статически неопределимые балки Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

Сварная балка

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

 Задача 4.5.1. Провести расчет по второй группе предельных состояний (по прогибам) главной двутавровой балки рабочей площадки производственного здания при отсутствии рельсовых путей (рис. 4.4.5). Нормативная нагрузка q = 8 кН/м, длина консоли l = 2 м.

 Решение. Максимальный прогиб  будет на конце консоли в точке В:

  С учетом примечания к табл. 4.5.1 принимаем [1/no] = 1/400 и формулу (4.5.1) можно записать в следующем виде

Таблица 4.5.1

Предельные относительные прогибы изгибаемых элементов

металлических конструкций

Элементы конструкций

fmax/l[1/no]

стальных

алюминиевых

 Балки и фермы крановых путей под краны:

легкого режима работы (ручные

краны, тельферы, тали)

при электрических кранах режима работы среднего

то же, тяжелого

 Балки рабочих площадок производственных зданий:

 при отсутствии рельсовых путей:

  главные

 прочие

 при наличии путей: 

 узкоколейных

  ширококолейных

 Балки междуэтажных перекрытий:

 главные

  прочие

 Балки и фермы покрытий и чердачных перекрытий:

 несущие подвесное и

 технологическое оборудование

 не несущие подвесное

 оборудование

 профилированный настил,

 обрешетки 

  прогоны

 Элементы фахверка: 

 ригели, стойки

 прогоны остекления

  Покрытия, в том числе большепролетные без подвесного транспорта

 Стеновые панели: 

 остекленные

 неостекленные

 Кровельные панели и подвесные потолки

1/400

1/500

1/600

1/400

1/250

  1/400

1/600

1/400

1/250

1/400

1/250

1/150

1/200

1/300

1/200

1/400

1/250

1/150

1/200

1/200

1/200

1/300

1/200

1/125

1/150

 Примечание: Для консолей пролет l равен удвоенному вылету консоли.

или 

 Из полученного соотношения определяем

 По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 16 (Iz = 873 см4, Wz = 109 см3).

 Проверим прочность балки из двутавра № 16. Согласно рис. 4.4.5, имеем Mmax = ql2/2 =16000 Н·м и тогда из формулы (4.2.7) находим для стали С255:

  По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 14 с Wz = 81,7 см3, Iz = 572 см4.

 Следовательно, согласно расчету на прочность можно использовать в качестве балки рабочей площадки двутавр № 14. Однако в этом случае конструкция будет непригодна к нормальной эксплуатации из-за появления недопустимых перемещений (прогибов). Окончательно принимаем двутавр № 16, который необходим из расчета на жесткость.

 Задача 4.5.2. Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее (рис. 4.4.12). Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки – сталь С255, = 1,1 (см. табл. 1.1 в главе 1).

 Решение. Определяем опорные реакции в рассматриваемой однопролетной балке RA = RB = F = 30 кН. Максимальный изгибающий момент будет в середине пролета:

Мmax = RAl/2 – F(l/2 – l/3) = 60 кН·м,

следовательно, согласно условия (4.2.7):

  По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 22 ( Wz = 232 см3, Iz = 2550 см4).

 Максимальный прогиб будет также в середине пролета балки. Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:

   

 Поставим граничное условие: yI = 0 при х = 0 и находим D = 0. Далее запишем

 

при   а также для третьего участка ():

  Граничное условие для третьего участка примет вид: yIII = 0 при х = =6м, откуда найдем С = –120/(EI).

 Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:

  Для принятого по расчету двутавра № 22 выписываем I = 2550 см4. В этом случае условие жесткости (4.5.1) принимает вид

Таким образом, главная балка междуэтажного перекрытия из двутавра № 22 будет непригодна к нормальной эксплуатации, вследствие появления недопустимо больших прогибов.

  Проведем расчет на жесткость. Формулу (4.5.1) представим в виде

  откуда 

где принято

 Окончательно принимаем из условия проверки жесткости балки двутавр № 33 (Iz = 9840 см4, Wz = 597 см3). Максимальное нормальное напряжение в этом случае будет

 Задача 4.5.3. Подобрать сечение двутавровой балки из условия прочности и условия жесткости. При расчетах принять [1/no] = 1/250. Балка показана на рис. 4.5.1. Материал – сталь С255.

 Ответ: двутавр № 20 – из условия прочности для Мmax = 40 кН·м; двутавр № 22 – из условия жесткости для уmax = 116/(EI).

 Задача 4.5.4. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и условия жесткости (рис. 4.4.4). При расчетах принять [1/no] = 1/150, длина консоли l = 4 м, сосредоточенный изгибающий момент m = 10 кН·м. Материал – сталь С285 с Ry = 280 МПа, = 1.

 Ответ: двутавр № 10 – из условия прочности; двутавр № 16 – из условия жесткости для уmax = 80/(EI).

 Задача 4.5.5. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и условия жесткости (рис. 4.4.11). При расчетах принять [1/no] = 1/200, a = 4 м, b = 2 м, F = 10 кН. Материал – сталь С285 с Ry = 280 МПа, = 1.

 Ответ: двутавр № 18 – из условия прочности; двутавр № 24 – из условия жесткости для уmax = 373/(EI).

  Задача 4.5.6. Подобрать сечение балки прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон h/b = 3. Балка нагружена сосредоточенной силой F = 10 кН, l = 4 м (рис. 4.2.3). Материал – сталь С255, [1/no] = 1/200.

 Ответ: b = 3,03 см – из условия прочности; b = 3,5 см – из условия жесткости.

 Задача 4.5.7. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и проверить условие жесткости для нее (рис. 4.4.7). При расчетах принять m = 40 кН·м, пролет балки l = 4 м, [1/no] = 1/200. Материал балки – сталь С255, = 1. Сортамент прокатного профиля подобрать по таблице III, а «Двутавры стальные горячекатаные».

 Ответ: двутавр № 14 – из условия прочности; двутавр № 10 – из условия жесткости для уmax = 80/(9EI).

 Задача 4.5.8. Подобрать допускаемый вылет l консоли, заделанной одним концом и находящейся под действием только собственного веса q. Консоль изготовлена из электросварной прямошовной трубы с наружным диаметром D = 168 мм, толщиной стенки t = 6 мм. Материал консоли – сталь С255, коэффициент условий работы= 1. Расчетная схема консоли показана на рис. 4.4.5. Принять [1/no] = 1/200.

 Ответ: l = 15,6 м – из условия прочности; l = 8,8 м – из условия жесткости.

 Задача 4.5.9. Подобрать диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) при 

F = 10 кН, l = 2 м из условия прочности и условия жесткости. Материал консоли – сталь С255, = 1, [1/no] = 1/200.

 Ответ: d = 13,7 см – из условия прочности; d = 16,2 см – из условия жесткости.

 Задача 4.5.10. Определить допускаемый вылет lef консоли из условия жесткости (рис. 4.5.2). При расчете принять, что консоль представляет собой двутавр № 20 из стали С255, q = 2,4 кН/м; [1/no] = 1/250.

 Ответ:  lef = 3 м.

 Задача 4.5.11. Определить допускаемую нагрузку F на однопролетную балку (рис. 4.2.3) из условия жесткости. При расчете принять, что l = 4 м, b = 10 см, h = 20 см, материал балки – сталь С285, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/250.

 Ответ: F = 164,8 кН.

 Задача 4.5.12. Определить допускаемый пролет l однопролетной балки (рис. 4.2.3) из условия жесткости. При расчете принять F = 165 кН, высота балки h = 2b = 20 см, материал балки – сталь С285, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/250.

 Определить максимальное нормальное напряжение.

 Ответ: l = 4 м; = 247,5 МПа <280 МПа = Ry.

 Задача 4.5.13. Определить допускаемую нагрузку m на консольную балку из двутавра № 16 из условия жесткости (рис. 4.4.4).

 Принять l = 4 м, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/150.

 Ответ: m = 12 кН·м.

 Задача 4.5.14. Определить допускаемую нагрузку F на консоль из двутавра № 24 (рис. 4.4.11) из условия прочности и из условия жесткости.

 При расчетах принять, что a = 4 м, b = 2 м, [1/no] = 1/200. Консоль изготовлена из стали С255 с Ry = 240 МПа.

 Ответ: F = 11,5 кН – из условия жесткости;

 F = 17,3 кН – из условия прочности.

Машины, используемые для проведения испытаний материалов, должны обеспечивать необходимые постоянные скорости нагружения (или деформирования) образцов. Их оснащают аппаратурой для снятия показаний результатов опытов, а в необходимых случаях – приспособлениями для записи диаграммы испытаний. В лабораторных исследованиях используют специальные машины, способные деформировать и разрушать образцы при статических и динамических нагрузках с применением стандартных образцов на растяжение, сжатие, сдвиг, сдвиг, удар и др.

Разработка и серийное производство испытательных машин налажены во многих развитых капиталистических странах: США, Англии, ФРГ, Японии, Италии, Швеции. К настоящему времени насчитываются десятки зарубежных фирм, специализирующихся на выпуске испытательной техники. В США около 40 фирм занимаются разработкой и выпуском такого рода техники, из них 13 выпускают гидравлические испытательные машины: MTS, Olsen, Balduin, Baad и т.д. В Англии из 22 фирм около 6 выпускают гидравлические установки: Instron, Avery, Denison и др., в ФРГ – Shenck, Losenhausen, Mohr-Federhaff, Frebell, Seidner.

В нашей стране имеется один научный центр по испытательной технике - НИКИМП (Научно-исследовательский и конструкторский институт испытательных машин, приборов и средств измерения масс, г.Москва) и два объединения, специализирующиеся на выпуске испытательных машин, - ГФП «ЗИМ» (г.Армавир) и ГФП «ЗИП» (г.Иваново).

Испытание на растяжение-сжатие. Диаграммы испытаний

Для проведения испытаний на растяжение (ГОСТ 1497-84) используют стандартные образцы круглого или прямоугольного сечения, у которых отношение расчетной длины к диаметру поперечного сечения равно десяти (рис.1.9, а). В случае некруглого сечения вместо диаметра принимают . Если по каким-либо причинам изготовить стандартные образцы невозможно, применяют так называемые пропорциональные образцы – меньшего сечения, но с тем же соотношением размеров (табл.1.2). При испытаниях на малых машинах с автоматической записью диаграммы пользуются малыми (кратными) образцами, у которых (рис.1.9, б). Для испытания листовых материалов используют плоские образцы (рис.1.9, в). Во всех случаях на концах образцов имеются головки для захвата их машиной, форма и размеры которых зависят от конструкции приспособлений для захвата. Между рабочей частью и головками образца обеспечиваются плавные переходы размеров. Поверхность рабочей части выполняется ровной, чистой.

Ocr0307

Рис.1.9

Образцы для других видов испытаний материалов (сжатие, срез) имеют круглое или прямоугольное (квадратное) постоянное сечение без головок по концам; соотношение расчетной длины и размеров сечения оговаривается ГОСТ 9017-74, 10180-78, 25503-80 и др. (табл.1.2)

Таблица 1.2. Типы образцов для испытаний

Материал

Образец

Форма образца

Расчетная

длина , мм

Поперечные

размеры, мм

Растяжение

Сталь

Стандартный

Цилиндр

100

10

Короткий

Произвольная

11,3

-

Цилиндр

50

10

Пропорциональный

Произвольная

5,65

-

Цилиндр

30

6

Сжатие

Чугун

Цилиндр

20

30...60

Камень

Кубик

70

70

Цемент

Кубик

70

70

Бетон

Кубик

100; 150

100; 150

Кирпич

Параллелепипед

120

120х160

Наиболее ценные сведения при изучении характера деформируемости каждого материала можно получить из диаграмм испытания образцов. В процессе его исследования на машине специальным приспособлением записывается диаграмма испытания, связывающая нагрузку на образец с его продольной деформацией . По данным, полученным из опытной диаграммы, или же по результатам наблюдений за опытом строят диаграмму растяжений, т.е. график, связывающий напряжение () с относительной продольной деформацией () во всех стадиях деформирования образца. Диаграмма отражает условные напряжения, так как площадь сечения расчетной части образца принимается постоянной независимо от его удлинения. На диаграмме растяжений (рис.1.10), типичной для пластичного материала (низкоуглеродистой стали) при его растяжении, можно отметить два участка: прямолинейный и криволинейный , а также четыре характерные точки.


На главную