Примеры решения экономических задач математическими методами

Задания по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения"

1. Найти общие решения уравнений первого порядка методом разделения переменных.

2. Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие следующим начальным условиям. Периодическая функция с периодом 2 определена как f(x) = x , . Разложить ее в ряд Фурье. Решение. Функция удовлетворяет условиям Дирихле.

3. Найти общие решения линейных уравнений первого порядка.

4. Решить уравнения Бернулли.

5. Найти решения линейных однородных уравнений второго порядка.

6. Решить линейные неоднородные уравнения второго порядка.

7. Найти частные решения линейных уравнений второго порядка, удовлетворяющие указанным начальным и краевым условиям.

 

Задания по теме "Элементы линейной алгебры"

1. Вычислить

где ,   и  — векторы, заданные в таблице.

Найти следующие комбинации этих матриц.

2.1. Матрицу H = 3С - 4F.

2.2. Соответствующие транспонированные матрицы.

2.3. Все возможные произведения матриц, имеющие смысл.

2.4. Матрицу Н = С2 - F2.

2.5. Матрицу Н = G3.

3. Вычислить определители:

4. Определить, являются ли векторы а, b и с линейно независимыми. Варианты задания этих векторов указаны в таблице задания 1.

5. Найти ранги матриц, указанных в задании 2.

6. Решить методом Крамера системы линейных уравнений.

7. Решить задачи 6.1-6.6 методом обратной матрицы, вычислив ее методом Гаусса.

8. Решить методом Гаусса системы линейных уравнений 6.3-6.6.

9. Решить методом Гаусса системы линейных уравнений.

10. Найти фундаментальные системы решений систем однородных уравнений.

11. Найти собственные значения и собственные векторы матриц.

Из неравенства  следует, что е £ 3. Отбрасывая в равенстве для {xn} все члены, начиная с четвертого, имеем:

переходя к пределу, получаем

  Таким образом, число е заключено между числами 2,5 и 3. Если взять большее количество членов ряда, то можно получить более точную оценку значения числа е.

Можно показать, что число е иррациональное и его значение равно 2,71828…

Аналогично можно показать, что , расширив требования к х до любого действительного числа:

Предположим: 

Найдем  

Число е является основанием натурального логарифма.

Выше представлен график функции y = lnx.


На главную