Примеры решения экономических задач математическими методами

Практикум

Задания по теме "Математический анализ, функции одной переменной"

Найти множества значений x, удовлетворяющих следующим условиям.

2. Найти пределы. Решение дифференциальных уравнений. Решаем задачу Коши для диф. уравнения 2-ого порядка : y’’ = f(x,y,y’) , причем, y(x0) = y0 , y’(x0) = y’0

Задания по теме Обыкновенные дифференциальные уравнени

Задания по теме Элементы теории вероятностей

Задания по теме "Элементы теории вероятностей"

Задания по теме "Линейное программирование"

Задания по теме "Нелинейное программирование"

Задания по теме "Сетевые модели"

3. Найти области определения функций.

4. Найти пределы.

5. Найти точки разрыва следующих функций и определить их тип.

6. Найти производные функций.

7. Составить уравнения касательных к графикам функций.

8. Найти производные высших порядков от следующих функций.

А) Производные второго порядка

Б) Производные третьего порядка

В) Производные n-го порядка

9. Найти пределы с использованием

А) правила Лопиталя:

Б) разложения по формуле Маклорена:

10. Исследовать и построить графики функций.

11. Найти неопределенные интегралы

а) непосредственным интегрированием:

б) методом подстановки:

в) интегрированием по частям:

12. Решить задачи с определенными интегралами.

1) Вычислить интегралы.

2) Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями.

12.29. Фигура ограничена параболой у = x2 + 4x — 3 и касательными к ней в точках а (0, -3), b(3, 0).

12.30. Фигура ограничена параболой у = x2 — 2x + 2, касательной к ней в точке (3, 5) и осью Оу.

3) Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной следующими линиями.

4) Вычислить несобственные интегралы.

П2. Задания по теме "Математический анализ, функции нескольких переменных"

1. Найти области определения следующих функций.

2. Построить линии уровня следующих функций.

3. Найти частные производные от функций.

4. Найти градиенты функций в следующих точках.

5. Найти частные производные второго порядка от функций.

6. Найти экстремумы функций.

Основные теоремы о пределах.

 Теорема 1. , где С = const.

 Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а.

 Теорема 2.

Доказательство этой теоремы будет приведено ниже.

  Теорема 3.

 Следствие.

 Теорема 4.  при

 Теорема 5. Если f(x)>0 вблизи точки х = а и , то А>0.

Аналогично определяется знак предела при f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0.

 Теорема 6. Если g(x) £ f(x) £ u(x) вблизи точки х = а и , то и .


На главную