Примеры решения экономических задач математическими методами

Задания по теме "Сетевые модели"

9.1. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов.

Расположение домов указано на рис. 9.1. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.

Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.

Значения коэффициентов условия задачи

9.2. Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 9.2 показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.

Значения коэффициентов условия задачи

9.3. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

Значения коэффициентов условия задачи

9.4. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ до сжатия. Найдите критический путь и минимальную стоимость работ после сжатия.

Значения коэффициентов условия задачи

 

П10. Задания по теме "Теория игр"

10.1. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платёжной матрицей. При этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять платежную матрицу вида

с 6-го по 10-й вариант — вида

Значения коэффициентов платежных матриц

10.2. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.

2) Если существует риск (вероятность реализации плана П1 — b%, П2 — с%, П3 — d%),то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?

Значения коэффициентов условия задачи

10.3. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья — А ден. ед., костюмы — В ден. ед. Цена реализации составит С ден. ед. и D ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды Е шт. платьев и К шт. костюмов, при прохладной погоде — М шт. платьев и N шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить графическим методом и с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма α, указанную в таблице.

10.4. Решить задачу с использованием "дерева" решений.

Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.

Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.

Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют А и В соответственно.

Строительство среднего предприятия составит С млн р., малого — D млн р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в Е млн р.

Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:

• среднее предприятие при высоком (низком) спросе — F(K) млн р.;

• малое предприятие при низком спросе — L млн р.;

• малое предприятие при высоком спросе — М млн р.;

• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N(P) млн р.;

• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн р. за остальные 8 лет.

Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.

П11. Задания по теме "Система массового обслуживания"

11.1. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют А контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет В изд./ ч. Среднее время на проверку одного изделия — С мин.

Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р*обс ≥ D.

11.2. Приходная касса городского района с временем работы А часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день.

В приходной кассе работают С операторов-кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.

11.3. На АЗС установлено А колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на В автомашин для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем С маш./ч. Среднее время заправки одной автомашины — D мин.

Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.

Производные основных элементарных функций.

 1)С¢ = 0; 9)

 2)(xm)¢ = mxm-1; 10)

  3)  11)

 4)  12)

  5)  13)

  6)  14) 

 7) 15)

  8)  16) 

 

Дифференцирование функций.

 Производная сложной функции.

 Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

 Тогда 

 Доказательство. 

( с учетом того, что если Dx®0, то Du®0, т.к. u = g(x) – непрерывная функция)

  Тогда

Теорема доказана.


На главную