Примеры решения экономических задач математическими методами

Задания по теме "Нелинейное программирование"

Дана задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида

при ограничениях:

с 6-го по 10-й вариант — вида

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевых функций и систем ограничений

7.2. Дана задача с нелинейной целевой функцией и линейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

7.3. Дана задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида

при ограничениях:

с 6-го по 10-й вариант — вида

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

7.4. Решить задачу дробно-линейного программирования.

Для производства двух изделий A и В предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.

Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать не менее b1 и b3 ч соответственно, оборудование 2-го типа — не более b2 ч.

Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

Значения коэффициентов условия задачи

7.5. Дана задача нелинейного программирования

при ограничении

Найти условный экстремум с использованием метода множителей Лагранжа.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

П8. Задания по теме "Динамическое программирование"

8.1. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных: S(t) = 0, f(t) = r(t) — u(t).

Значения коэффициентов условия задачи

8.2. Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

Значения коэффициентов условия задачи

8.3. В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов "Продукты". Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.

Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальные.

Значения коэффициентов условия задачи

8.4. Требуется проложить трубопровод на дачном массиве между двумя пунктами А и В таким образом, чтобы затраты на проведение работ (в тыс. р.) были минимальные.

Значения коэффициентов условия задачи

Сравнение бесконечно малых функций.

 Пусть a(х), b(х) и g(х) – бесконечно малые функции при х ® а. Будем обозначать эти функции a, b и g соответственно. Эти бесконечно малые функции можно сравнивать по быстроте их убывания, т.е. по быстроте их стремления к нулю.

 Например, функция f(x) = x10 стремится к нулю быстрее, чем функция f(x) = x.

 Определение. Если , то функция a называется бесконечно малой более высокого порядка, чем функция b.

 Определение. Если , то a и b называются бесконечно малыми одного порядка.

  Определение. Если то функции a и b называются эквивалентными бесконечно малыми. Записывают a ~ b.

 Пример. Сравним бесконечно малые при х®0 функции f(x) = x10 и f(x) = x.

т.е. функция f(x) = x10 – бесконечно малая более высокого порядка, чем f(x) = x.

  Определение. Бесконечно малая функция a называется бесконечно малой порядка k относительно бесконечно малой функции b, если предел  конечен и отличен от нуля.

  Однако следует отметить, что не все бесконечно малые функции можно сравнивать между собой. Например, если отношение  не имеет предела, то функции несравнимы.


На главную