Примеры решения экономических задач математическими методами

Задания по теме "Линейное программирование"

Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств

Значения коэффициентов системы ограничений системы неравенств

6.2. Найти область решений и область допустимых решений и определить координаты угловых точек области допустимых решений системы неравенств

Значения коэффициентов системы ограничений системы неравенств

6.3. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

Составить математическую модель и провести экономический анализ задачи с использованием графического метода.

6.4. Фирма изготовляет два вида красок для внутренних (В) и наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице.

Расход и суточные запасы исходных продуктов

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для наружных (внутренних) работ никогда не превышает b3 т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ — c1 ден. ед., для внутренних работ — c2 ден. ед.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Значения коэффициентов условий задачи

Примечание. Если по условию задания спрос на краску для наружных (внутренних) работ не превышает b3 т в сутки, то в математической модели задачи следует принять, что коэффициент системы ограничений при неизвестном значении краски для наружных (внутренних) работ, обозначенный в таблице k1 (k2), равен 1 (0), а при неизвестном значении краски для внутренних (наружных) работ k2 (k1) равен 0 (1).

6.5. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Решить задачу симплексным методом при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.6. Составить математическую модель и решить задачу симплексным методом.

В производстве пользующихся спросом двух изделий, А и В, принимают участие 3 цеха фирмы. На изготовление одного изделия А 1-й цех затрачивает a1 ч, 2-й цех — a2 ч, 3-й цех — а3 ч. На изготовление одного изделия В 1-й цех затрачивает d1 ч, 2-й цех — d2 ч, 3-й цех — d3 ч. На производство обоих изделий 1-й цех может затратить не более b1 ч, 2-й цех — не более b2 ч, 3-й цех — не более b3 ч.

От реализации одного изделия А фирма получает доход c1 р., изделия В — c2 р.

Определить максимальный доход от реализации всех изделий А и В.

Значения коэффициентов условия задачи

6.7. Дана исходная задача

при ограничениях:

Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.8. Дана исходная задача

при ограничениях:

Составить математическую модель несимметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.9. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.10. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.11. Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и Е, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволят хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Значения коэффициентов

6.12. Дана задача линейного программирования

при ограничениях:

Графическим методом найти максимальное и минимальное целочисленные решения задач.

Решить задачу методом Гомори, принимая по своему усмотрению стремление целевой функции к максимальному или минимальному значениям.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.13. Дана задача параметрического программирования

при ограничениях:

Решить задачу симплексным методом.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

6.14. Решить транспортную параметрическую задачу, заданную распределительной таблицей

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.15. Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода.

Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов, каждый из которых может быть осуществлен в течение последующих трех лет. В связи с невозможностью финансирования в полном объеме определить, какие из инвестиционных проектов, обеспечивающих максимально чистые приведенные стоимости, могут быть осуществлены. Затраты, ожидаемые чистые приведенные стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию проектов приведены ниже.

Таблица обозначений

Таблица заданий по вариантам

Примечание. Задачу целесообразно решать на компьютере.

6.16. Решить задачу о назначениях.

В цехе предприятия имеется 5 универсальных станков, которые могут выполнять 4 вида работ. Каждую работу единовременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой.

В таблице даны затраты времени при выполнении станком определенной работы.

Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, минимизирующее суммарные затраты времени.

Значения коэффициентов распределительной таблицы

6.17. Решить задачу о назначениях.

Служба занятости имеет в наличии четыре вакантных места по разным специальностям, на которые претендуют шесть человек. Проведено тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов представлены в матрице

Распределить претендентов на вакантные места таким образом, чтобы на каждое место был назначен человек с наибольшим набранным по тестированию баллом.

Значения коэффициентов матрицы

6.18. Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями

при ограничениях:

Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

  Пример. Найти асимптоты и построить график функции .

Прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой.

Найдем наклонные асимптоты:

y = 0 – горизонтальная асимптота.


На главную