Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Примеры решения задач по электротехнике

Задача 10.3

 Построить кривые изменения во времени потокосцепления ψ тока i и напряжения и на индуктивной катушке в схеме рис. 10.3 а.

 Характеристика ψ = f (i) изображена на рис. 10.3 б; ψm = 0,015 В∙с. График действующей э. д. с. e = f (t) изображен на рис. 10.3 в; Em = 100 В. Период T = 9∙10-4 с; R = 1000 Ом.

  а) б) в) г)

Рис. 10.3

Решение

 К концу отрицательного полупериода ψ = - ψm и i = 0, в положительный полупериод в уравнении  слагаемое Ri = 0 в случае, когда изображающая точка перемещается по вертикальному участку зависимости ψ = f (i), т. е. когда происходит перемагничивание индуктивной катушки. В этом интервале времени ; , где С – постоянная интегрирования. При t = 0 ψ = - ψm, отсюда С = - ψm; потокосцепление ψ изменяется по закону  до момента времени , тогда ψ достигает ψm. В интервале от Т/3 до Т/2 ψ = ψm; Ri = e(t). Следовательно, i = E/R = 0,1 A. Графики требуемых величин в функции t показаны на рис. 10.3 г.

Задача 10.4

Цепь состоит из последовательно соединенных линейного и нелинейного НЭ резисторов и источника ЭДС , где Еm = 120 В;  = = 314 рад/с (рис. 10.4). Сопротивление линейного резистора R = 40 Ом, вольт-амперная характерис-тика нелинейного резистора аппроксимирована зависимостью

 ;  (1)

 Рис. 10.4 где а = 50 Ом; b = 40 В/Аз.

Определить первую гармонику тока в цепи методами:

1) гармонического баланса;

2) гармонической линеаризации.

Решение

1. Метод гармонического баланса.

Уравнение цепи по второму закону Кирхгофа:

.  (2)

Представим ток гармонической функцией . Требуется определить амплитуду тока Im, и сдвиг по фазе j относительно ЭДС.

Для удобства последующих преобразований обозначим ; тогда заданная ЭДС .

Подставим искомое решение для тока в уравнение цепи (2) и выделим синусную и косинусную составляющие в выражении ЭДС:

.

Приравняв коэффициенты при одноименных тригонометри­ческих функциях в левой и правой частях равенства, получим:

 (3)

  (4)

Из уравнения (3) следует, что . Уравнение (4) при заданных численных значениях величин

приведем к виду

и решим, где p = 1; g = -2;

А;

т. е.  А.

Метод гармонической линеаризации

При  нужно определить Im и j .

Определим сопротивление нелинейного резистора по 1-й гармонике , где в соответствии с (1)  - амплитуда 1-й гармоники напряжения на нелинейном элементе. Сопротивление в комплексной форме

так как у резистора первые гармоники напряжения и тока совпадают по фазе.

Составим уравнение цепи по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

,

где комплексные величины < -j .

После подстановки численных значений получим:

.

Поскольку правая часть уравнения действительная, то j = 0 и уравнение приводится к виду , откуда Im = 1 А.

Задача 10.5

Катушка со стальным магнитопроводом имеет постоянное подмагничивание и подключена к источнику ЭДС , где Еm = 40 В, рад/с. Вебер-амперная характеристика катушки с учетом подмагничивания задана зависимостью , где ток измеряется в амперах, потокосцепление в веберах.

Определить ток в катушке.

Решение

Для определения тока в катушке предварительно вычислим потокосцепление

,  (1)

где  Вб.

Постоянная интегрирования  определяется из условия отсутствия постоянной составляющей у тока катушки. Подставив  по (1) в заданную зависимость тока, получим:

  (2)

откуда из условия отсутствия постоянной составляющей тока следует, что

;

или

  (3)

- кубическое уравнение.

Постановкой

  (4)

приводим уравнение (3) к виду, где в соответствии ; . Таким образом, получили уравнение

;

находим .

По (4) искомое значение постоянной интегрирования  Вб. Подставив  в выражение (2), найдем ток

А.


На главную