Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Примеры решения задач по электротехнике

Задача 8.6

 Классическим методом определить ток  через источник, если  В;  Ом; С = 1000 мкФ =  Ф (рис. 8.6 а).

Рис. 8.6 а

Решение

1. Решение для тока находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

.

2. Определяем принужденную составляющую :

,  где ;

  Ом;

;

  А;

 А.

3. Находим корень характеристического уравнения через входное сопротивление, записанное в операторной форме:

;

;

.

4. Используя независимое начальное условие, определим постоянную интегрирования А, рассмотрев решение для тока  (п. 1) в момент коммутации.

;

при t = 0 + .

Из схемы рис. 8.6 б в момент коммутации

  ;

;

Рис. 8.6 б

Окончательное выражение тока  будет иметь вид:

  А.

Задача 8.7

Для схемы рис. 8.7 а рассчитать ток классическим и операторным методами, если Е = 20 В; R1 = R2 = = 20 Ом; L = 0,1 Гн.

  Рис. 8.7 а

Решение

Классический метод

1. Для схемы после коммутации составим дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа:

   или .

2. Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

 .

3. Определяем принужденную составляющую

   А.

4. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень:

;

;

;

  с-1 .

5. Определяем независимые начальные условия для момента до коммутации при t(0-):

 А.

Согласно первому закону коммутации

, т. е.  А.

6. Определяем постоянную интегрирования А из рассмотрения решения (п. 2) для i(t) в момент коммутации:

;

при t = 0+ ;

откуда А = - 0,5 А;

  А.

Операторный метод

 

 Для момента после коммутации составляем операторную схему замещения (рис. 8.7 б), определяем операторный ток I(p) и выражаем его в виде отношения двух многочленов.

 Рис. 8.7 б

  ,

где   А.

Определяем корни знаменателя H(p):

;

 с-1 .

 Для перехода к оригиналу используем теорему разложения, которая при наличии двух корней (один из которых равен 0) будет иметь вид:

,  (1)

где

;

;

;

;

;

.

Подставляем найденные значения G(p), H'(p) в (1).

.

Задача 8.8

 Цепь постоянного тока (рис. 8.8) состоит из катушки, индуктивность которой Гн, и двух резисторов с сопротивлениями  Ом,  Ом, приложенное напряжение  В. Определить: .

 Ответ: .

 Рис. 8.8

Задача 8.9

 Цепь включается под действием постоянного напряжения  В (рис. 8.9). Найти выражение тока , если  Ом,  Ом,  Гн.

 Рис. 8.9 Ответ:  А.

Задача 8.10

 Найти напряжение на конденсаторе после включения источника постоянного тока  при размыкании контакта  (рис. 8.10).

  Ответ:  В.

Рис. 8.10

Задача 8.11

 В цепи (рис. 8.11) дано: E = 120 В, R = R1= = R2= 4Ом, L = 0,1 Гн. Найти токи после внезапного замыкания контакта (до коммутации в цепи был установившийся режим). Построить кривые изменения этих величин.

  Рис. 8.11

Ответ:

  А;

 А;

  А.


На главную