Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Примеры решения задач по электротехнике

Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Задача 8.1

Рис. 8.1

Решение

По первому закону коммутации

.

По второму закону Кирхгофа для момента времени

Задача 8.2

 

Рис. 8.2

Решение

Найдём ток .

Поскольку свободный ток протекает по контуру, образованному параллельными ветвями, характеристическое уравнение имеет вид

, а его корень .

Уравнение  для момента коммутации  A.

По первому закону коммутации, учитывая, что , получаем

  А.

Постоянная интегрирования

АА.

Ток

  А.

Искомое выражение:

  кВ.

В схеме рис. 8.3 В, Ом, Гн.

Определить , используя операторный метод.


Задача 8.3

Рис. 8.3

Решение

Ток .

Расчет принужденной составляющей тока:

 ;

.

Расчет свободной составляющей тока проводим по операторной схеме замещения:

Переходим к оригиналу:

;

  А.

В итоге

 А.

Задача 8.4

Найти ток в индуктивной катушке (рис. 8.4 а) после включения источника постоянного тока (т.е. после размыкания контакта ).

 Рис. 8.4 а

Решение

Искомый ток  ищем как сумму принужденного (установившегося) и свободного токов:

iL = iLПР + iLСВ = iLПР + Аept.

 Из схемы видно, что при установившемся режиме ток

.

 Для определения вида свободной составляющей тока составляем выражение характеристического сопротивления относительно ветви с индуктивностью, ветвь с источником тока должна быть разомкнута  (рис. 8.4 б).

 Рис. 8.4 б

Приравниваем это выражение к нулю:  отсюда .

Таким образом, свободный ток ищем в виде iLСВ = .

Следовательно,

Постоянную интегрирования  находим из начального условия

, рассмотрев выражение

  при t = 0+ 0 = J + A.

Отсюда находим , подставляем в и окончательно получим .

Обращаем внимание на то, что  в решение не вошло, так как оно соединено последовательно с источником тока, сопротивление которого бесконечно велико.

Задача 8.5

 В схеме рис. 8.5 а определить закон изменения напряжения на ёмкости после коммутации, если E = 100 В, С = 100 мкФ, R1 = R2 = 100 Ом.

 Рис. 8.5 а

Решение

Классический метод

Составляем дифференциальное уравнение для момента после коммутации по второму закону Кирхгофа:

.

Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

uC = uCПР + uССВ = uСПР + Аept . (1)

Определяем принужденную составляющую

uСПР = E = 100 В.

Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень

;

откуда   с-1.

Определяем напряжения на ёмкости до коммутации:

  В.

Согласно второму закону коммутации

  В.

Определяем постоянную интегрирования А, рассмотрев (1) в момент коммутации при t = 0+:

50 = 100 + A; откуда А = – 50;

100 – 50e-100t В.

Операторный метод

Операторная схема замещения приведена на рис. 8.5 б, где  В.

Рис. 8.5 б

Из схемы рис. 2 выражаем операторный ток:

.

Для контура abc составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и выражаем UC(p):

  ;

 .

Определяем корни знаменателя H(p):

; ;  c-1.

При наличии двух корней, один из которых равен 0, теорема разложения будет иметь вид:

,

где

;

, ;

;

, ;

  В.


На главную