Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика


Примеры решения задач по электротехнике

Линейные электрические цепи постоянного тока Задача На рис. показана схема электрической цепи с резисторами, сопротивления которых R1 = 18 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 20 Ом. Определить токи ветвей, если напряжение U = 120 В.

Задача Найти ток в ветви с источником ЭДС E2 в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.8 а, если параметры цепи такие же, как в примере 1.7.

Задача В схеме электрической цепи, приведенной на рис. 1.13, найти ток I2, если известно, что El = 10 В, Е2 = 2 В, R1 = R2 = R3 = 1 Ом. Решение Используем метод эквивалентного генератора. Разорвем ветвь электрической цепи в точках а, б и найдем напряжение между точками разрыва

Резонансные явления Задача В цепи  R = 10 Ом, L = 100 мкГн, С = 100 пФ Определить: 1) резонансную частоту; 2) резонансный  ток; 3) напряжение UL и UC при резонансе; 4) характеристическое сопротивление; 5) затухание и добротность контура; 6) значение энергий магнитного и электрического полей при резонансной частоте.

В цепи имеет место резонанс токов. Определить резонансную частоту w0, если параметры цепи: C = 200 пФ, L = = 1 мГн, r = 2 кОм.

Цепь состоит из двух последовательно включенных катушек,   = 120 В, = 50 Гц. При согласном включении катушек ток в цепи  А, мощность, потребляемая цепью, Р = 768 Вт. При встречном включении ток в цепи  А, напряжение на первой катушке  В и мощность, потребляемая ею,  = 254 Вт.

Приемник соединен треугольником  = 16 + j12 Ом, линейное напряжение источника  В. Определить линейные и фазные точки, построить векторную диаграмму.

Три приемника сопротивления  Ом подключены к трехфазной цепи с фазным напряжением  В. Определить фазные токи:

Глава 2

Электрические цепи однофазного синусоидального тока

Задача 2.1

 По известному комплексному току İ = (6 + j8) А записать выражение для его мгновенного значения.

Решение

 Находим:  I =  = 10 А; Im = I  = 14,1 А; ψ = arctg(8/6) = 53°7', следовательно, i(t) =14,1 sin(ωt + 53°7') А.

Задача 2.2

 Найти комплексную амплитуду и комплекс действующего значения тока, если его мгновенное значение описывается выражением i(t) = 14,1 sin(ωt + 30° ) А.

Решение

Находим: İm= 14,1e j30° А, I = Im/ = 10 А, İ = 10е j30° А.

Задача 2.3

  В сеть напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц включается поочередно реостат с сопротивлением 10 Ом, индуктивная катушка с индуктивностью L =  = 32 мГн и конденсатор емкостью 317 мкФ. Определить для каждого случая токи в приемниках, построить векторные диаграммы.

 

Рис. 2.3

Решение

 Схемы замещения цепей представлены на рис. 2.3 а, б, в.

Комплексные сопротивления:

Направление вектора  на комплексной плоскости выбираем по оси +1, тогда  = 220ej° = 220 В.

Комплексные действующие значения токов:

Мгновенные значения токов:

Векторные диаграммы построены на рис. 2.3 г, д, е.

Задача 2.4

 Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны  = (20 + j40) В,

İ = (5 + j3) А. Построить векторную диаграмму на комплексной плоскости. Найти мгновенное напряжение и ток.

Решение

 На комплексной плоскости с ортами +1 и +j строим векторы комплексных тока İ и напряжения  (рис. 2.4). Длины векторов пропорциональны в выбранном масштабе модулям комплексных действующих значений напряже-ния и тока:

Их начальные фазы:

Комплексные действующие напряжение и ток в показательной форме:

Комплексные амплитуды напряжения и тока:

Мгновенные напряжения и ток:

Задача 2.5

 В сеть напряжением 220 В включены последовательно катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 159 мГн, а также батарея конденсаторов. Определить емкость батареи, при которой в цепи установится резонанс напряжений. Найти ток в цепи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. Построить топографическую диаграмму напряжений.

Решение

 Схема замещения цепи представлена на рис. 2.5 а. Сопротивление ее реактив-ных элементов при резонансе Lω = 1/(Cрезω). Отсюда

Cрез = 1/( Lω2) = 63,5 мкФ и XL = XC = 50 Ом.

Подпись: Рис. 2.5

 Комплексное входное сопротивление схемы при резонансе будет чисто активным:  Ток 

 Напряжение на индуктивном и емкостных элементах равны между собой и значительно превышают входное напряжение: 

Поэтому внезапное установление резонанса напряжений в цепях может вызвать аварийную ситуацию, привести к пробою изоляции и т.д. Топографическая диаграмма напряжений при резонансе приведена на рис. 2.5 б.

Задача 2.6

 Определить силу тока, падения напряжений на элементах и построить векторную диаграмму для цепи, схема которой показана на рис. 2.6 а, если известно, что U =120 В, ψu= 0, R = 6 Ом, L = 25,5 мГн, f = 50 Гц.

Решение

Находим:

xL =ωL=2πf L=2∙3,14∙50∙25,5∙10 -3 = 8 Ом;

Z = R + jxL = 6 + j8 = 10е j53° Oм;

İ = Ù/Z = 120/(10е j53°) = 12e -j53° А;

ÙR = R İ = 6∙12e -j53° = 72е -j53° В;

ÙL = jхL İ = 8∙12е -j53° е j90° = 96e j37° В.

 Векторная диаграмма приведена на рис. 2.6 б. Ток в рассматриваемой цепи отстает по фазе от приложенного к ней напряжения на угол φ = 53°.

  а) б)

 Рис. 2.6

Задача 2.7

 Определить силу тока, падения напряжений на элементах и построить векторную диаграмму для цепи, схема которой показана на рис. 2.7 а, если известно, что U = 240 В, ψu = 0, R = 60 Ом, С = 40 мкФ, f = 50 Гц.

Pешение

Находим:

xC  = 1/(ωC) = 1/(2πfC) = 1/(2∙3,14∙50∙40∙10-6) = 80 Ом;

Z = R – jxC = 60 – j80 = 100e –j53° Ом;

İ = Ù/Z = 240/(100e –j53° ) = 2,4 e j53° A;

ÙR = İ R = 60∙2,4 e j53° = 144 e j53° B;

ÙC = -İ jхC = 80∙2,4 e j53° e -j90° = 192 e –j37° B.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.7 б. Ток в рассматриваемой цепи опережает приложенное к ней напряжение на угол φ = 53°.

 а) б)

  Рис. 2.7

Задача 2.8

Определить значение емкости С конденсатора, при котором в цепи рис. 2.8 а. установится резонанс токов. Найти входное сопротивление цепи при резонансе, а также токи ветвей. Построить векторную диаграмму токов. Напряжение сети U =  = 120 В, а параметры цепи R = 3 Ом, XL = 4 Ом.

Решение

  Условием резонанса токов является равенство модулей реактивных проводимостей ветвей: ВL = ВС . Для рассматриваемой схемы

Отсюда

Входное сопротивление цепи можно найти иначе. Так как реактивные проводимости ветвей равны, а активная проводимость второй ветви

то

Ток в неразветвленной части цепи

Токи ветвей:

Проверка:

Из векторной диаграммы, изображенной на рис. 2.8 б, видно, что I2 = I1p, но их векторы направлены противоположно. Комплексный ток в неразветвленной части цепи I = I1a. Вектор тока İ совпадает по направлению с вектором входного напряжения .

Задача 2.9

В сеть напряжением U = 120 В и частотой f  = 50 Гц включена индуктивная катушка с сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 66,2 мГн. Ее последовательная схема замещения изображена на рис. 2.9 а. Определить комплексный ток, значения полной, активной и реактивной мощностей. Построить топографическую диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей.

 

Рис. 2.9

Решение

 Индуктивное сопротивление катушки: 

Комплексное сопротивление: 

Комплексный ток: 

Комплексная мощность:

откуда P= 300 Вт, Q= 520 вар, S= 600 ВА. Эти мощности могут быть найдены иначе.

Полная мощность:

Активная мощность:  

Реактивная индуктивная мощность:

Напряжение на активном элементе:

Напряжение на индуктивном элементе:

Вектор тока и топографическая диаграмма напряжений построены на рис. 2.9 б, треугольники сопротивлений и мощностей - на рис. 2.9 в.

 


На главную