Задачи по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Среднее значение скорости счета импульсов от исследуемого радионуклида с большим периодом полураспада составляет 100,0 имп./мин. Определить вероятность получения 105 имп./мин. И вероятность того, что абсолютное отклонение от среднего числа имеет значение, большее 5,0 имп./мин.

Решение

Согласно условию задачи предполагаем, что время проведения измерений существенно меньше периода полураспада исследуемого радионуклида и для вычисления искомых вероятностей можно воспользоваться распределением Пуассона (2.5). Однако использование формулы (2.5) технически затруднительно, так как связано с вычислением факториалов больших чисел и возведением чисел в степени с большими показателями. Получить более удобную для вычислений форму можно, если воспользоваться утверждением центральной предельной теоремы (ЦПТ) теории вероятности, согласно которой при μ >> 1 распределение Пуассона переходит в нормальное распределение с дисперсией, равной μ:

.

(2.35.1)

Тогда

.

Очевидно, что сумма вероятностей появления любого значения скорости счета импульсов от = 0 и до   равняется единице. Тогда

(2.35.2)

Используя формулу (2.35.1), вычислим

.

Таким образом,


На главную