Задачи по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 209Ро, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь.

Решение.

α-Частица может покидать ядро не только двигаясь точно по лини, проходящей через центр инерции системы дочернее ядро – α-частица, т.е. с l = 0, но и покидать ядро, имея орбитальный момент l > 0. В этом случае, кинетическая энергия α-частицы, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшается на величину центробежной энергии на границе ядра:

Тк = Тα – Bц.

Таким образом, возникает центробежный барьер, который необходимо преодолеть α-частице как при входе в ядро, так и покидая его. В классической механике центробежная энергия двух тел массой M и m, вращающихся вокруг центра инерции c линейными скоростями V и v соответственно, равна

,

т.к. вращение обоих тел относительно центра инерции (точка «о») происходит с одинаковой угловой скоростью и поэтому V/v = r/R = m/M (см. схему). Продолжая преобразования, получим

.

Учитывая, что механический (орбитальный) момент  α-частицы может принимать только дискретные значения,

,

величины которых определяются орбитальным квантовым числом l = 0,1,2,…, получим выражение для центробежного потенциала:

,

где  - приведенная масса α-частицы и ядра 209Ро. Значение Wц при r = Rя называется высотой центробежного барьера

.

Последовательное квантовомеханическое рассмотрение приводит к такому же выражению для центробежного барьера.

Используя формулу (2.22.1) для высоты кулоновского барьера, получим окончательно


На главную