Задачи по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.

Решение

Если пренебречь линейными размерами α-частицы и считать ее точечным объектом, то кулоновский барьер будет иметь остроконечную форму. Кулоновская функция U(r) в единицах МэВ выражается формулой

(2.22.1)

где Zя – атомный номер дочернего ядра, а r выражено в см. Учитывая (1.1), получаем формулу для расчета высоты кулоновского барьера в точке r = Rя:

.

Очевидно, что полученная оценка несколько завышена.

Если предположить, что кинетическая энергия α-частицы по обе стороны потенциального барьера Тк = Тα = 5,5 МэВ, то ширина барьера (туннельное расстояния) – область, классически недоступная α-частице, представлена на схеме отрезком RяR1.

Для нахождения радиуса ядра 222Rn воспользуемся формулой (1.1):

Rя = 1,4·10-13A1/3 = 1,4·10-132221/3 = 8,5·10-13 см.

Положение точки R1 на оси r найдем из условия равенства потенциальной энергии α-частицы в электрическом поле ядра 222Rn в точке R1 и ее кинетической энергии Тк:

,

если использовать формулу (2.22.1). Из последнего уравнения

Ширина барьера составит

R1 – Rя = (42,8 – 8,5)·10-13 = 3,4·10-13 см.


На главную