Задачи по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядер в секунду. Определить количество ядер 27Mg, которое накопится в препарате через промежуток времени:

а) значительно превышающий его период полураспада;

б) равный периоду полураспада.

Решение

Рассмотрим изменение dN ядер 27Mg в течение малого промежутка времени dt:

dN = qdt – λNdt,

(2.16.1)

где qdt - количество рождаемых ядер, а λNdt - количество распадающихся ядер за время dt. Интегрируя это уравнение с начальным условием N(t = 0) = 0, получим

.

(2.16.2)

а) Предельный переход в (2.16.2) при t → ∞ дает

.

Полученный результат определяет максимально возможное количество ядер 27Mg, которое может образоваться при заданных условиях.

б) Если t = T1/2 , то выражение в скобках в (2.16.2) равно 1/2 и с учетом результата п. а), получим

.


На главную