Основной закон радиоактивного распада:
|
|
(2.1) |
,где λ – постоянная распада; τ – среднее время жизни радиоактивных ядер; Т1/2 – их период полураспада.
Биномиальный закон распределения вероятностей (формула Бернулли) для радиоактивного распада
|
|
(2.2) |
позволяет вычислить вероятность распада за время t точно n ядер, если в начальный момент времени их было N0. Вероятности p(t) и q(t) (см. задачу 2.1) равны соответственно
|
р(t) =1 – e-λt, |
(2.3) |
|
q(t) = e-λt. |
(2.4) |
Распределение Пуассона:
|
|
(2.5) |
,где W(n) – вероятность совершения n случайных событий в течение некоторого промежутка времени; μ – математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.
Дисперсия распределения Пуассона
|
D ≡ σ2 = μ, |
(2.6) |
или средняя квадратичная погрешность (отклонение)
|
σ = |
(2.7) |
.Распределение Гаусса или нормальное распределение:
|
|
(2.8) |
,где ε = |n - μ| - отклонение случайной величины n от математического ожидания (среднего значения) случайной величины; σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины n от математического ожидания μ.
Средняя квадратичная погрешность суммы или разности независимых случайных величин:
|
|
(2.9) |
,где σi – среднее квадратичное отклонение отдельной случайной величины ni.