Основной закон радиоактивного распада:
,
(2.1)
где λ – постоянная распада; τ – среднее время жизни радиоактивных ядер; Т1/2 – их период полураспада.
Биномиальный закон распределения вероятностей (формула Бернулли) для радиоактивного распада
(2.2)
позволяет вычислить вероятность распада за время t точно n ядер, если в начальный момент времени их было N0. Вероятности p(t) и q(t) (см. задачу 2.1) равны соответственно
р(t) =1 – e-λt,
(2.3)
q(t) = e-λt.
(2.4)
Распределение Пуассона:
,
(2.5)
где W(n) – вероятность совершения n случайных событий в течение некоторого промежутка времени; μ – математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.
Дисперсия распределения Пуассона
D ≡ σ2 = μ,
(2.6)
или средняя квадратичная погрешность (отклонение)
σ =
.
(2.7)
Распределение Гаусса или нормальное распределение:
,
(2.8)
где ε = |n - μ| - отклонение случайной величины n от математического ожидания (среднего значения) случайной величины; σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины n от математического ожидания μ.
Средняя квадратичная погрешность суммы или разности независимых случайных величин:
,
(2.9)
где σi – среднее квадратичное отклонение отдельной случайной величины ni.