Ядерная физика в примерах и задачах

Радиоактивность

Основной закон радиоактивного распада:

,

(2.1)

где λ – постоянная распада; τ – среднее время жизни радиоактивных ядер; Т1/2 – их период полураспада.

Биномиальный закон распределения вероятностей (формула Бернулли) для радиоактивного распада

(2.2)

позволяет вычислить вероятность распада за время t точно n ядер, если в начальный момент времени их было N0. Вероятности p(t) и q(t) (см. задачу 2.1) равны соответственно

р(t) =1 – e-λt,

(2.3)

q(t) = e-λt.

(2.4)

Распределение Пуассона:

,

(2.5)

где W(n) – вероятность совершения n случайных событий в течение некоторого промежутка времени; μ – математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.

Дисперсия распределения Пуассона

D ≡ σ2 = μ,

(2.6)

или средняя квадратичная погрешность (отклонение)

σ = .

(2.7)

Распределение Гаусса или нормальное распределение:

,

(2.8)

где ε = |n - μ| - отклонение случайной величины n от математического ожидания (среднего значения) случайной величины; σ – среднее квадратичное отклонение случайной величины n от математического ожидания μ.

Средняя квадратичная погрешность суммы или разности независимых случайных величин:

,

(2.9)

где σi – среднее квадратичное отклонение отдельной случайной величины ni.


На главную