Атомный проект Ядерный арсенал АЭС Ядерная энергия Физика Ядерные реакторы ТЭС Экология Начертательная геометрия Выполнение чертежей AutoCAD Технические чертежи Ремонт ПК Накопители Звуковая плата Математика

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Определение первообразной и неопределенного интеграла Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение где С - произвольная постоянная. Свойства неопределенного интеграла В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f, а, k, C - постоянные величины. Таблица интегралов В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0). Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Вычислить .

Вычислить .

Пример Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю соответствует сумма двух дробей:

Найдем неопределенные коэффициенты

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях последнего равенства, получим систему уравнений:

Решая систему, получим

Вернемся к интегралу

=

Случай 3. Среди корней знаменателя правильной рациональной дроби имеются комплексные корни, то есть разложение знаменателя содержит множители вида

На главную