Двойные интегралы в произвольной области
Пример Вычислить интеграл 
.
Область интегрирования R ограничена графиками функций 
.
и относится к типу I (рисунок 1). Выразим двойной интеграл через повторный:
Вычислим сначала внутренний интеграл.
Теперь найдем внешний интеграл. 
Дифференциалы высших порядков ФНП
 |
 | |
| Рис.1 | Рис.2 |
Интегрирование рациональных дробей.
Т.к.
(
, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
Пример Вычислить интеграл .
Область интегрирования R ограничена графиками функций .
Вычислить интеграл 
.
Область интегрирования R ограничена прямыми 
.
Найти интеграл 
,
где область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента
заданы уравнениями 
.
Найти интеграл 
,
где R ограничена прямой 
и параболой 
.
Вычислить интеграл 
.
Область интегрирования представляет собой треугольник с вершинами O
(0,0), B (0,1) и C (1,1).
Итого:
