На главнуюДвойные интегралы в произвольной области
Пример Вычислить интеграл
Решение. Область интегрирования R задана множеством. Область интегрирования R ограничена графиками функций
.
и относится к типу I (рисунок 1). Выразим двойной интеграл через повторный:
Вычислим сначала внутренний интеграл.
Теперь найдем внешний интеграл.
Дифференциалы высших порядков ФНП
Рис.1 Рис.2 Интегрирование рациональных дробей.
Т.к. (
, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
![]()
![]()
![]()
![]()
Пример Вычислить интеграл
. Область интегрирования R ограничена графиками функций
.
Вычислить интеграл
. Область интегрирования R ограничена прямыми
.
Найти интеграл
, где область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента заданы уравнениями
.
Найти интеграл
, где R ограничена прямой
и параболой
.
Вычислить интеграл
. Область интегрирования представляет собой треугольник с вершинами O (0,0), B (0,1) и C (1,1).
Итого: