ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

Атомный проект
Академик РАН А.Д. Сахаров
О северном полигоне и ядерном оружии
Основные факторы риска
Атомные станции
Физика ядерного реактора
Реактор РБМК – 1000
Эффективная эквивалентная доза
Химическая дозиметрия
Физика атомного ядра
Получение ядерной энергии
Реакция деления
Плотность потока нейтронов
Реакторный теплоноситель
УРАН-235
Ячейка активной зоны реактора РБМК-1000
Кинетика реактора
Ядерная безопасность реактора
Коэффициент воспроизводства ядерного топлива
Средства управления реактором

 

УРАН-235, ПЛУТОНИЙ-239 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - kэ = h e j q pз pт. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связанных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239. Имеются в виду константа h и коэффициент использования тепловых нейтронов q.

7.1. Константа h

Константа h в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для h. Характеристика h по данному определению является частным случаем более общего понятия - константы h(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, применительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239),  и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют однокомпонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива величина константы h должна находиться как частное от деления числа быстрых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, поглощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме активной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скоростях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

(7.1.1)

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для константы "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

ДИФФУЗИЯ И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОВОГО РЕАКТОРА Вероятность избежания утечки тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны в процессе диффузии, от общего числа генерируемых в активной зоне тепловых нейтронов поколения. тДиффузия тепловых нейтронов, как и замедление эпитепловых, - это процесс пространственного их перемещения в среде активной зоны реактора. Единственной разницей этих процессов является то, что при замедлении кинетическая энергия нейтронов быстро снижается за счёт рассеяний на ядрах среды, а при диффузии величина кинетической энергии тепловых нейтронов слабо колеблется от рассеяния к рассеянию около среднего значения. В силу того, что сами ядра среды в своем тепловом движении обладают различными кинетическими энергиями, величины которых колеблются около некоторого среднего значения, определяемого термодинамической температурой среды.

Закон диффузии тепловых нейтронов. Из близости свойств нейтронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направленного переноса тепловых нейтронов в среде должно подчиняться закону газовой диффузии Фика, который, как оговорено в соответствующем разделе кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов.

Длина диффузии. Ранее вскользь отмечалось, что диффузионная характеристика среды активной зоны, определяющая величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов, должна быть связана со среднеквадратичным пространственным смещением тепловых нейтронов в процессе диффузии таким же образом, как возраст тепловых нейтронов связан со среднеквадратичной длиной замедления. К этому подталкивает почти полная аналогия представлений о процессах замедления и диффузии.

Волновое уравнение, уравнение критичности реактора и величина вероятности избежания утечки тепловых нейтронов

Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём Большинство энергетических тепловых реакторов имеют цилиндрическую форму активной зоны или очень близкую к ней. Среди многих соображений при выборе формы активной зоны побеждает стремление сделать её симметричной, технологичной и удобной для организации теплосъёма.

Выражение для геометрического параметра цилиндрической активной зоны

7.1.2. Величины константы h в однокомпонентных топливах. Подавляющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, содержится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны - однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер 235U тепловыми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов (Rf5) на среднее число нейтронов деления, получаемых в одном акте деления ядра 235U (n5) под действием тепловых нейтронов. Это произведение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости реакции поглощения тепловых нейтронов ядрами 235U, то есть:

Таким образом, получается, что величина h5, как комбинация физических констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название.

  (7.1.2)

 Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе 239Pu, легко получить:

  . (7.1.3)

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы h в двух- и многокомпонентных топливах. Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в произвольный момент кампании активной зоны представляет собой, как минимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количествах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы h59 для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

  (7.1.4)

Выражение (7.1.4) показывает, что величину h назвали константой довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина определяется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

 Будем и мы из уважения к пионерам теории реакторов условно называть эту величину константой этта. Тем более, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетических реакторах величина h59 изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы h59 c ростом накопления плутония-239

в уран-плутониевой топливной композиции.

N9/N5,%

0

 5

 10

 15

 20

 25

 30

 35

 h59

 2.0704

 2.0728

 2.0750

 2.0768

 2.0785

 2.0800

 2.0813

 2.0825

Но дело не только в том, что величина константы h59 изменяется в процессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы, незыблемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины hот температуры. Даже для однокомпонентного (235U) топлива величина h5 определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения 235U, а не их стандартных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от температуры, а, значит, и величина h5 также должна зависеть от температуры: 

  (7.1.5)

Таким образом, получается, что величина h5 зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер 235U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

 ga5(Tн) » 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 Tн);

 gf5(Tн) » ga5(Tн) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта h5 от температуры нейтронов приобретает вид:

   (7.1.6)

 (Здесь  обозначена величина  при стандартной (293 К) температуре нейтронов).

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости h5(Tн):

 Таблица 7.2. Изменение h5 c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного топлива на основе урана-235.

 Тн, К

 300

 400

 500

 600

 700

 800

 900

 1000

 h5

 2.0619

 2.0617

 2.0616

 2.0615

 2.0614

 2.0614

 2.0614

 2.0613

 Tн, К

 1100

 1200

 1300

 1400

 1500

 1600

 1700

 1800

 h5

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

Как видим, зависимость h5(Tн) является малосущественной: при изменении температуры нейтронов на 1500 К величина h5 уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы h для плутония-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер 239Pu с ростом температуры тепловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффициентов по формулам:

 gf9(Tн) » 0.8948 - 1.43 . 10-4 Tн + 2.022 . 10-6 Tн2,

 ga9(Tн) » 0.9442 - 4.038 .10-4 Tн + 2.6375 . 10-6 Tн2,

 и подстановка их величин в выражение для h9(Tн):

  

дает следующую серию значений h9 в характерном для тепловых реакторов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Таблица 7.3. Изменение величины h с ростом температуры нейтронов для

  однокомпонентного топлива на основе плутония-239.

 Тн,К

 300

 400

 500

 600

 700

 800

 900

 1000

 h9

 2.0530

 2.0296

 1.9963

 1.9597

 1.9242

 1.8917

 1.8630

 1.8380

 Тн,К

 1100

 1200

 1300

 1400

 1500

 1600

 1700

 1800

h9

 1.8164

 1.7977

 1.7817

 1.7677

 1.7556

 1.7450

 1.7357

 1.7271

 Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость h9(Tн):

а) в отличие от зависимости h5(Tн), с ростом температуры падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость h59 (общей характеристики реального уран-плутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произвольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кампании активной зоны реактора, причём, крутизна падения h59(Tн) по мере накопления плутония в процессе кампании растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4) для различных температур нейтронов величины h59 при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины h59 для уран-плутониевой смеси

 при различных содержаниях в ней плутония.

Тн,К

Величина h59 при относительных содержаниях N9/N5,%

 0.00

 0.5

 1.0

 1.5

 2.0

 2.5

 3.0

 3.5

 300

 400

 500

  600

700 800

 900

 1000

 1100

 1200

  1300

 1400

 1500

 1600

 1700

 1800

 2.0619

 2.0617

 2.0616

  2.0615

 2.0614

 2.0614

 2.0614

 2.0613

 2.0613

  2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

 2.0613

  2.0613

 2.0618

 2.0614

 2.0608

  2.0601

 2.0593

 2.0583

 2.0571

 2.0557

 2.0542

  2.0525

 2.0507

 2.0486

 2.0465

 2.0442

 2.0417

  2.0391

 2.0617

 2.0611

 2.0601

  2.0588

 2.0572

 2.0553

 2.0530

 2.0504

 2.0475

  2.0443

 2.0408

 2.0370

 2.0330

 2.0288

 2.0243

  2.0196

 2.0617

 2.0608

 2.0594

  2.0576

 2.0552

 2.0524

 2.0491

 2.0453

 2.0411

  2.0365

 2.0316

 2.0263

 2.0207

 2.0149

 2.0088

  2.0025

 2.0616

 2.0605

 2.0688

  2.0564

 2.0533

 2.0496

 2.0459

 2.0404

 2.0351

  2.0293

 2.0230

 2.0164

 2.0095

 2.0023

 1.9948

  1.9872

 2.0615

 2.0602

 2.0581

  2.0552

 2.0514

 2.0469

 2.0417

 2.0358

 2.0294

  2.0224

 2.0150

 2.0072

 1.9991

 1.9908

 1.9822

  1.9735

 2.0615

 2.0600

 2.0575

  2.0540

 2.0496

 2.0443

 2.0382

 2.0314

 2.0240

  2.0160

 2.0075

 1.9987

 1.9896

 1.9803

 1.9708

  1.9613

 2.0614

 2.0597

 2.0568

  2.0528

 2.0478

 2.0418

 2.0348

 2.0272

 2.0188

  2.0099

 2.0005

 1.9908

 1.9808

 1.9707

 1.9604

  1.9501

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчёта (рис.7.1), наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы h имеет падающий характер, причём крутизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Это важно для температурного эффекта реактивности реактора, так как

 h59

Рис. 7.1. Температурные зависимости величины эффективного выхода нейтронов деления в

уран-плутониевом топливе при различных содержаниях 239Pu в нём.

ясно, что с ростом температуры в активной зоне уменьшение величины константы h будет давать отрицательный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе, а, следовательно, и в величину общего температурного эффекта реактивности реактора.

На главную