Распределения моментов поступления вызовов

Самое главное предположение, принятое в классической теории телетрафика, состоит в том, что поступление вызовов происходит независимо друг от друга. То есть- поступление вызова от одного источника не связано с поступлением Вызова от любого " другого источника. Даже если в некоторых случаях это предположение оказывается несправедливым, для большинства приложений оно оказывается полезным. В тех случаях, когда проявляется тенденция к корреляции моментов поступления вызовов от различных источников, все еще можно получить полезные результаты, модифицируя методику анализа случайного характера поступления вызовов. Таким образом, предположение о случайном характере поступления вызовов позволяет построить математическое описание, которое может быть скорректировано так, чтобы получить приближенные решения задач, которые в противном случае оказываются математически неразрешимыми.

Отрицательное экспоненциальное распределение промежутков между последовательными вызовами. Обозначим среднюю интенсивность поступления вызовов от большой группы независимых источников (абонентских линий) через к. Примем следующие предположения:

в любой достаточно малый интервал времени может поступить только один вызов;

вероятность поступления вызова в любой достаточно малый интервал времени прямо пропорциональна длине этого интервала (вероятность поступления вызова равна λΔt, где Δt— длина интервала);

вероятность поступления вызова в любой определенный интервал времени не зависит от событий, происшедших в других интервалах.

Достаточно просто показать, что распределение промежутков между последовательными вызовами имеет вид

Уравнение (9.2) определяет вероятность того, что в любой случайно выбранный интервал t не поступит ни одного вызова. Она совпадает с вероятностью того, что от момента поступления одного вызова до момента поступления следующего проходит t секунд.

Пример 9.1. Предполагая, что каждая из 10 000 абонентских линий посылает один вызов в час, определим, как часто поступают два вызова с интервалом между ними меньшим, чем 0,01 с.

Решение. Средняя интенсивность поступления вызовов

На основании уравнения (9.2) определяем вероятность того, что в течение интервала длиной 0,01 с не поступит ни один вызов:

Таким образом, в течение 0,01 с от момента поступления предыдущего вызова поступает 2,7% вызовов. Поскольку интенсивность поступления вызовов равна 2,78 вызова в секунду, то интенсивность появления промежутков между последовательными-вызовами, длина которых меньше 0,01 секунды, равна

2,78X0,027=0,075 раз в секунду.