Вероятность блокировки. Графы Ли

Строго неблокирующиеся коммутационные схемы обычно крайне редко используются в телефонных системах. И структура коммутационной схемы, и число линий в пучках межстанционных соединительных линий выбираются обычно таким образом, чтобы можно было обслужить большую часть поступающих вызовов, но при этом экономические факторы диктуют такой выбор емкости системы, при которой некоторые вызовы, поступающие в период пиковой нагрузки, окажутся необслуженными, поскольку превысят допустимый предел. Объем оборудования на телефонных сетях общего пользования выбирается обычно так, чтобы обеспечить некоторую предельную вероятность блокировки в час наибольшей нагрузки (ЧНН). Значение вероятности блокировки является лишь одним аспектом оценки качества обслуживания, обеспечиваемого телефонными компаниями (другими аспектами оценки качества обслуживания являются надежность, качество передачи, задержка при установлении соединения).

Время занятия обычного квартирного телефонного аппарата в течение ЧНН составляет лишь 5... 10% этого времени. Время занятия деловых телефонных аппаратов часто составляет больший процент времени ЧНН (который может не совпадать с ЧНН квартирных абонентов). Во всяком случае возникновение на сети в период ЧНН блокировок порядка 1 % ' не сказывается существенным образом на уменьшении возможностей установления соединений, поскольку значительно более вероятно, что вызываемый абонент будет занят. Учитывая эти обстоятельства, коммутационные схемы оконечных станций и в меньшей степени УТС можно выбирать с существенно меньшим, чем в неблокирующихся схемах, числом точек коммутации, допуская при этом вполне приемлемое значение вероятности блокировки.

Существует множество методов, которые позволяют оценить вероятность блокировки в коммутационной схеме. Эти методы отличаются сложностью, точностью и возможностью применения для оценки различных структур коммутационных схем. Одним из наиболее гибких и логически простых методов вычисления вероятности блокировок является метод, основанный на использовании вероятностных графов. Этот метод был предложен  Ли . Хотя этот метод и требует некоторых упрощающих допущений, тем не менее он может обеспечить результаты с приемлемой точностью, особенно в тех случаях, когда важное значение имеет сравнение альтернативных структур, а не вычисление абсолютных величин. Наибольшее значение этого подхода состоит в легкости формулировки задачи, а также в том, что расчетные формулы непосредственно связаны с исследуемой структурой схемы. Таким образом, аналитическое выражение помогает проанализировать различные варианты структуры схемы и определить, как можно было бы перестроить эти структуры, чтобы изменить их характеристики.

В последующем анализе вероятность блокировки коммутационных схем различной структуры будем определять, исходя из использования отдельной линии связи в процентах или из нагрузки этой линии. В общем случае обозначение р будем применять для представления доли времени, в течение которого данная линия используется (т. е. р есть вероятность того, что данная линия занята). В дополнение к этому величина р трактуется также как занятость линии. Вероятность того, что линия свободна, обозначается через q = 1—р.

Если какая-либо одна из группы п параллельных линий может быть использована при установлении соединения, то полная вероятность блокировки В есть вероятность того, что все п линий заняты:

В = рn. (5.4)

Если при установлении соединения необходимо использовать п последовательно соединенных линий, то вероятность блокировки определяется просто как 1 минус вероятность того, что все линии свободны:

В=1-qп. (5.5)

Рис. 5.8. Вероятностный граф трехзвенной коммутационной схемы

Вероятностный граф трехзвенной коммутационной схемы изображен на рис. 5.8. Этот граф показывает, что любое соединение может быть установлено к различными путями: каждый путь проходит через один коммутатор центрального звена.